Вычислите значение выражения 1122: (3/4 * 5/7 * 8/9 * 7/10) : (15/16 * 14/39 * 24/25 * 13/21) : (2 1/8 * 2 2/7 * 2 15/17 * 4 2/3 : 196)

1. Сначала вычислим значение в первой скобке: $\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21}$ Сокращаем: - $13$ и $39$ на $13 \rightarrow 1$ и $3$ - $15$ и $25$ на $5 \rightarrow 3$ и $5$ - $14$ и $21$ на $7 \rightarrow 2$ и $3$ - $24$ и $16$ на $8 \rightarrow 3$ и $2$ Получаем: $\frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$ 2. Переведем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби: $2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$; $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$; $2\frac{15}{17} = \frac{49}{17}$; $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$ 3. Вычислим значение во второй скобке: $(\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3}) : 196 = (\frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3}) : 196$ Сокращаем: - $17$ и $17$ на $17 \rightarrow 1$ и $1$ - $16$ и $8$ на $8 \rightarrow 2$ и $1$ - $49$ и $7$ на $7 \rightarrow 7$ и $1$ Получаем: $(\frac{1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 14}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3}) : 196 = \frac{196}{3} : 196 = \frac{196}{3} \cdot \frac{1}{196} = \frac{1}{3}$ 4. Выполним деление результатов первой и второй скобок: $\frac{1}{5} : \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{5}$ 5. Вычислим произведение перед скобками: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}$ Сокращаем: - $7$ и $7$ на $7 \rightarrow 1$ и $1$ - $8$ и $4$ на $4 \rightarrow 2$ и $1$ - $3$ и $9$ на $3 \rightarrow 1$ и $3$ - $5$ и $10$ на $5 \rightarrow 1$ и $2$ Получаем: $\frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 6. Финальное действие (деление результата шага 5 на результат шага 4): $\frac{1}{3} : \frac{3}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9}$ **Ответ: $\frac{5}{9}$**