Контрольная работа № 8. Сложение и вычитание смешанных чисел. Вариант 1.

### Вариант 1 **1. Выполните действия:** а) $4\frac{2}{7} + 2\frac{3}{7} - 3\frac{4}{7} = (4 + 2 - 3) + (\frac{2}{7} + \frac{3}{7} - \frac{4}{7}) = 3 + \frac{1}{7} = 3\frac{1}{7}$ б) $11 - (2\frac{5}{9} + 3\frac{2}{9}) = 11 - 5\frac{7}{9} = 10\frac{9}{9} - 5\frac{7}{9} = 5\frac{2}{9}$ в) $7\frac{6}{23} - (3\frac{5}{23} + 1\frac{11}{23}) = 7\frac{6}{23} - 4\frac{16}{23} = 6\frac{29}{23} - 4\frac{16}{23} = 2\frac{13}{23}$ **2. Решите уравнение:** а) $x + 15\frac{17}{18} = 22\frac{5}{18}$ $x = 22\frac{5}{18} - 15\frac{17}{18}$ $x = 21\frac{23}{18} - 15\frac{17}{18}$ $x = 6\frac{6}{18} = 6\frac{1}{3}$ б) $37\frac{4}{15} + (z\frac{7}{15} - y) = 38\frac{2}{15}$ Допущение: в уравнении допущена опечатка, вероятно, оно выглядит так: $37\frac{4}{15} + (2\frac{7}{15} - y) = 38\frac{2}{15}$ $2\frac{7}{15} - y = 38\frac{2}{15} - 37\frac{4}{15}$ $2\frac{7}{15} - y = 37\frac{17}{15} - 37\frac{4}{15}$ $2\frac{7}{15} - y = \frac{13}{15}$ $y = 2\frac{7}{15} - \frac{13}{15}$ $y = 1\frac{22}{15} - \frac{13}{15}$ $y = 1\frac{9}{15} = 1\frac{3}{5}$ **3. Выразите:** а) 215 минут в часах: $215 : 60 = 3\frac{35}{60} = 3\frac{7}{12}$ часа. б) 1257 метров в километрах: $1257 : 1000 = 1\frac{257}{1000}$ км. **4. Решение задачи:** $6 : 5 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ (кг) — варенья в каждой банке. **Ответ:** $1\frac{1}{5}$ кг. **5. Решение задачи:** 1) $62\frac{3}{5} - 12\frac{4}{5} = 61\frac{8}{5} - 12\frac{4}{5} = 49\frac{4}{5}$ (км) — проехала за второй час. 2) $49\frac{4}{5} + 5\frac{3}{5} = 54\frac{7}{5} = 55\frac{2}{5}$ (км) — проехала за третий час. 3) $62\frac{3}{5} + 49\frac{4}{5} + 55\frac{2}{5} = 111\frac{7}{5} + 55\frac{2}{5} = 112\frac{2}{5} + 55\frac{2}{5} = 167\frac{4}{5}$ (км) — всего за три часа. **Ответ:** $167\frac{4}{5}$ км. **6. Решение неравенства:** $3\frac{1}{3} \le \frac{a}{3} < 5$ Переведем в неправильные дроби с общим знаменателем 3: $\frac{10}{3} \le \frac{a}{3} < \frac{15}{3}$ Значит: $10 \le a < 15$ Натуральные значения $a$: 10, 11, 12, 13, 14. **Ответ:** 10, 11, 12, 13, 14.