Начерти чертёж ко всем номерам: 15. Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной... 16. Докажите, что любая наклонная меньше суммы перпендикуляра и проекции... 17. Что называется расстоянием от точки до прямой? 18. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 19. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 20. Докажите, что множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной. 21. Что такое геометрическое место точек?

Для данных задач по геометрии (тема: «Параллельные прямые и расстояния») выполним чертежи, которые помогут в доказательствах и понимании определений. **№ 15 и № 16** На чертеже изобразим прямую $a$, точку $A$, не лежащую на ней, перпендикуляр $AB$ и наклонную $AC$. Отрезок $BC$ — проекция наклонной. :::div .chart-container @chart-1::: 15. На чертеже видно, что в прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AC$ всегда больше катета $AB$. Значит, перпендикуляр короче любой наклонной. 16. В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон: $AC < AB + BC$. **№ 17 и № 18** На чертеже две параллельные прямые $a$ и $b$. Из точек $X$ и $Y$ на прямой $a$ опущены перпендикуляры $XX_1$ и $YY_1$ к прямой $b$. :::div .chart-container @chart-2::: 17. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую (отрезок $XX_1$). 18. Так как $a ∥ b$, то все такие перпендикуляры равны между собой ($XX_1 = YY_1$), поэтому все точки прямой $a$ равноудалены от $b$. **№ 19 и № 20** На чертеже прямая $a$ и параллельная ей прямая $b$, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии $h$ от $a$. :::div .chart-container @chart-3::: 19. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой. 20. Множество всех точек, лежащих по одну сторону от прямой $a$ на расстоянии $h$, образуют прямую $b$, параллельную $a$. **№ 21** Геометрическое место точек (ГМТ) — это совокупность всех точек, обладающих определенным свойством. Пример: Окружность — это ГМТ, равноудаленных от данной точки (центра).