771. Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3 и 2,4 < √6 < 2,5, оцените: а) √6 + √5; б) √6 - √5. 772. Известны границы длин основания a и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах: 26 < a < 28 и 41 < b < 43. Оцените периметр этого треугольника.

Question

Вопрос:

771. Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3 и 2,4 < √6 < 2,5, оцените: а) √6 + √5; б) √6 - √5. 772. Известны границы длин основания a и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах: 26 < a < 28 и 41 < b < 43. Оцените периметр этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

771. Дано: $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$ и $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$. а) Чтобы оценить сумму $\sqrt{6} + \sqrt{5}$, сложим соответствующие части неравенств: $2,4 + 2,2 < \sqrt{6} + \sqrt{5} < 2,5 + 2,3$ $4,6 < \sqrt{6} + \sqrt{5} < 4,8$ б) Чтобы оценить разность $\sqrt{6} - \sqrt{5}$, нужно из неравенства для $\sqrt{6}$ вычесть неравенство для $\sqrt{5}$. При вычитании из левой границы уменьшаемого вычитается правая граница вычитаемого, а из правой — левая: $2,4 - 2,3 < \sqrt{6} - \sqrt{5} < 2,5 - 2,2$ $0,1 < \sqrt{6} - \sqrt{5} < 0,3$ 772. Периметр $P$ равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковой стороной $b$ вычисляется по формуле: $P = a + 2b$. 1. Оценим значение $2b$. Умножим все части неравенства для $b$ на 2: $41 \cdot 2 < 2b < 43 \cdot 2$ $82 < 2b < 86$ 2. Сложим неравенства для $a$ и $2b$: $26 + 82 < a + 2b < 28 + 86$ $108 < P < 114$ Ответ: $108 < P < 114$.

Ответ ассистента

Другие решения