15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. 16. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 17. Диагонали параллелограмма равны 17 и 24, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

15. Так как $MN \parallel AC$, треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (угол $B$ общий, $\angle BMN = \angle BAC$ как соответственные). Коэффициент подобия $k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}$. $S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$. **Ответ: 16**. 16. Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если она равнобедренная. Значит, $AB = CD$ и углы при основаниях равны: $\angle D = \angle A = 68^\circ$. В любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ ($BC \parallel AD$): $\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. **Ответ: 112**. 17. Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)$ $S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 24 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 17 \cdot 6 = 102$. **Ответ: 102**.