Контрольная работа по теме: Линейное уравнение. Вариант 1. 1. Решите уравнение: 3x(2x-5)+4x=5x+9. 2. За 2 кг яблок и 3 кг груш заплатили 240 рублей. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг груш, если яблоки дешевле груш на 20 рублей за кг? 3. Решите систему методом подстановки: {2x+3y=13, 4x-y=5.

Question

Вопрос:

Контрольная работа по теме: Линейное уравнение. Вариант 1. 1. Решите уравнение: 3x(2x-5)+4x=5x+9. 2. За 2 кг яблок и 3 кг груш заплатили 240 рублей. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг груш, если яблоки дешевле груш на 20 рублей за кг? 3. Решите систему методом подстановки: {2x+3y=13, 4x-y=5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Линейное уравнение** $3x(2x - 5) + 4x = 5x + 9$ Раскроем скобки: $6x^2 - 15x + 4x = 5x + 9$ $6x^2 - 11x = 5x + 9$ $6x^2 - 16x - 9 = 0$ Примечание: в условии задания «Линейное уравнение» при раскрытии скобок получается квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-9) = 256 + 216 = 472$ $x = \frac{16 \pm \sqrt{472}}{12} = \frac{16 \pm 2\sqrt{118}}{12} = \frac{8 \pm \sqrt{118}}{6}$ 2. **Задача** Пусть $x$ руб. — цена 1 кг яблок, тогда $(x + 20)$ руб. — цена 1 кг груш. $2x + 3(x + 20) = 240$ $2x + 3x + 60 = 240$ $5x = 180$ $x = 36$ (руб.) — цена яблок. $36 + 20 = 56$ (руб.) — цена груш. **Ответ: 36 рублей и 56 рублей.** 3. **Система уравнений** $\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - y = 5 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 5$. Подставим в первое: $2x + 3(4x - 5) = 13$ $2x + 12x - 15 = 13$ $14x = 28$ $x = 2$ Найдем $y$: $y = 4 \cdot 2 - 5 = 3$ **Ответ: (2; 3).**

Ответ ассистента

Другие решения