RT — биссектриса, проведённая в треугольнике SRK. Найди градусную меру углов SRK и RKS, если ∠RSK = 32°, ∠RTK = 83°.

Question

Вопрос:

RT — биссектриса, проведённая в треугольнике SRK. Найди градусную меру углов SRK и RKS, если ∠RSK = 32°, ∠RTK = 83°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим $\triangle RTK$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Найдём $\angle TRK$: $\angle TRK = 180^{\circ} - (\angle RTK + \angle RKS)$. Однако у нас нет $\angle RKS$. Воспользуемся свойством внешнего угла для $\triangle SRT$: $\angle RTK$ является внешним углом при вершине $T$, значит он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle RTK = \angle TSR + \angle SRT$ $83^{\circ} = 32^{\circ} + \angle SRT$ $\angle SRT = 83^{\circ} - 32^{\circ} = 51^{\circ}$. 2. Так как $RT$ — биссектриса $\angle SRK$, то она делит угол пополам, значит: $\angle SRT = \angle TRK = 51^{\circ}$. 3. Найдём весь $\angle SRK$: $\angle SRK = \angle SRT + \angle TRK = 51^{\circ} + 51^{\circ} = 102^{\circ}$. 4. Теперь найдём $\angle RKS$ из суммы углов $\triangle SRK$: $\angle RKS = 180^{\circ} - (\angle RSK + \angle SRK) = 180^{\circ} - (32^{\circ} + 102^{\circ}) = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$. **Ответ: 102, 46**.

RT — биссектриса, проведённая в треугольнике SRK. Найди градусную меру углов SRK и RKS, если ∠RSK = 32°, ∠RTK = 83°.

Ответ ассистента

Другие решения