Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y = sqrt(-x) на [-4; -1]; б) y = sqrt(-x) на [-9; -5]; в) y = sqrt(-x) на [-16; -6]; г) y = sqrt(-x) на (-inf; -2].

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y = sqrt(-x) на [-4; -1]; б) y = sqrt(-x) на [-9; -5]; в) y = sqrt(-x) на [-16; -6]; г) y = sqrt(-x) на (-inf; -2].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Функция $y = \sqrt{-x}$ является убывающей на всей своей области определения ($x \le 0$), так как чем больше значение $x$, тем меньше значение $-x$ и, соответственно, $\sqrt{-x}$. Поэтому на отрезке $[a; b]$ наибольшее значение будет в левой точке $a$, а наименьшее — в правой точке $b$. а) $y = \sqrt{-x}$ на $[-4; -1]$ $y_{наиб} = y(-4) = \sqrt{-(-4)} = \sqrt{4} = 2$ $y_{наим} = y(-1) = \sqrt{-(-1)} = \sqrt{1} = 1$ б) $y = \sqrt{-x}$ на $[-9; -5]$ $y_{наиб} = y(-9) = \sqrt{-(-9)} = \sqrt{9} = 3$ $y_{наим} = y(-5) = \sqrt{-(-5)} = \sqrt{5} \approx 2,24$ в) $y = \sqrt{-x}$ на $[-16; -6]$ $y_{наиб} = y(-16) = \sqrt{-(-16)} = \sqrt{16} = 4$ $y_{наим} = y(-6) = \sqrt{-(-6)} = \sqrt{6} \approx 2,45$ г) $y = \sqrt{-x}$ на $(-\infty; -2]$ $y_{наиб}$ не существует, так как при $x \to -\infty$ значение $y \to +\infty$ $y_{наим} = y(-2) = \sqrt{-(-2)} = \sqrt{2} \approx 1,41$ **Ответ:** а) $y_{наим} = 1, y_{наиб} = 2$; б) $y_{наим} = \sqrt{5}, y_{наиб} = 3$; в) $y_{наим} = \sqrt{6}, y_{наиб} = 4$; г) $y_{наим} = \sqrt{2}$, наиб. нет.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y = sqrt(-x) на [-4; -1]; б) y = sqrt(-x) на [-9; -5]; в) y = sqrt(-x) на [-16; -6]; г) y = sqrt(-x) на (-inf; -2].

Ответ ассистента

Другие решения