Преобразуйте в многочлен: а) (3x - 1/3y)², б) (x⁴ - 3y²)², в) (0,5a - 1,1b)(1,1b + 0,5a), г) (-10 - 2x)²

### Домашнее задание **1. Преобразуйте в многочлен:** а) $(3x - \frac{1}{3}y)^2 = 9x^2 - 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3}y + \frac{1}{9}y^2 = 9x^2 - 2xy + \frac{1}{9}y^2$ б) $(x^4 - 3y^2)^2 = (x^4)^2 - 2 \cdot x^4 \cdot 3y^2 + (3y^2)^2 = x^8 - 6x^4y^2 + 9y^4$ в) $(0,5a - 1,1b)(1,1b + 0,5a) = (0,5a - 1,1b)(0,5a + 1,1b) = (0,5a)^2 - (1,1b)^2 = 0,25a^2 - 1,21b^2$ г) $(-10 - 2x)^2 = (-(10 + 2x))^2 = (10 + 2x)^2 = 100 + 40x + 4x^2$ **Упростите выражение:** а) $5(x - 4) - (x + 4)(x - 4) = 5x - 20 - (x^2 - 16) = 5x - 20 - x^2 + 16 = -x^2 + 5x - 4$ б) $16(3 - 4x) - (8x - 3)^2 = 48 - 64x - (64x^2 - 48x + 9) = 48 - 64x - 64x^2 + 48x - 9 = -64x^2 - 16x + 39$ в) $-2x(1 - x) + 2x^2 = -2x + 2x^2 + 2x^2 = 4x^2 - 2x$ г) $(y + 4)(y - 4) - (y - 3)^2 = y^2 - 16 - (y^2 - 6y + 9) = y^2 - 16 - y^2 + 6y - 9 = 6y - 25$ д) $(x + 2)^2 - 5(x - 2)^2 = x^2 + 4x + 4 - 5(x^2 - 4x + 4) = x^2 + 4x + 4 - 5x^2 + 20x - 20 = -4x^2 + 24x - 16$ е) $(45x^7 - 9x^5y^3) : 3x^5 = \frac{45x^7}{3x^5} - \frac{9x^5y^3}{3x^5} = 15x^2 - 3y^3$ **Решите уравнение:** а) $(3x + 1)^2 - 9(x + 1)(x - 1) = 0$ $9x^2 + 6x + 1 - 9(x^2 - 1) = 0$ $9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 + 9 = 0$ $6x + 10 = 0 \Rightarrow 6x = -10 \Rightarrow x = -\frac{10}{6} = -1\frac{2}{3}$ Ответ: $-1\frac{2}{3}$ б) $\frac{1}{9}x^2 = 0,81$ $x^2 = 0,81 \cdot 9 = 7,29$ $x = \pm \sqrt{7,29} = \pm 2,7$ Ответ: $-2,7; 2,7$ в) $(x^2 - 6)(x^2 + 2) = (x^2 - 2)^2 - x$ $x^4 + 2x^2 - 6x^2 - 12 = x^4 - 4x^2 + 4 - x$ $x^4 - 4x^2 - 12 = x^4 - 4x^2 + 4 - x$ $-12 = 4 - x \Rightarrow x = 4 + 12 = 16$ Ответ: $16$ г) $4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)$ $4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)$ $36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28$ $36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109$ $24y + 62y = -109 + 23 \Rightarrow 86y = -86 \Rightarrow y = -1$ Ответ: $-1$ д) $12 - (4 - a)^2 = x(3 - x)$ (Вероятно, опечатка в условии, вместо $a$ должно быть $x$) Допущение: решаем $12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)$ $12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$ $12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$ $-4 + 8x = 3x \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = 0,8$ Ответ: $0,8$ е) $(4y - 3)^2 - (2y + 5)^2 = 0$ $((4y - 3) - (2y + 5))((4y - 3) + (2y + 5)) = 0$ $(4y - 3 - 2y - 5)(4y - 3 + 2y + 5) = 0$ $(2y - 8)(6y + 2) = 0$ $2y - 8 = 0 \Rightarrow y = 4$ или $6y + 2 = 0 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}$ Ответ: $-\frac{1}{3}; 4$