В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ (где $AB=BC$) углы при основании равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - \angle B) : 2 = (180^\circ - 112^\circ) : 2 = 68^\circ : 2 = 34^\circ$. 2. Так как $AF$ — биссектриса угла $A$, то $\angle FAC = \angle A : 2 = 34^\circ : 2 = 17^\circ$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$ (высота $AH \perp BC$, значит $\angle AHC = 90^\circ$). Сумма острых углов в нём равна $90^\circ$: $\angle HAC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$. 4. Теперь найдём углы треугольника $AHF$: - $\angle HAF = \angle HAC - \angle FAC = 56^\circ - 17^\circ = 39^\circ$. - $\angle AHF = 90^\circ$ (так как $AH$ — высота к прямой, содержащей сторону $BC$). - $\angle AFH = 180^\circ - (90^\circ + 39^\circ) = 51^\circ$. Ответ: $39^\circ, 90^\circ, 51^\circ$.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°.

Ответ ассистента

Другие решения