Постройте прямоугольный треугольник: 1) по острому углу и биссектрисе этого угла; 2) по катету и высоте, проведённой к гипотенузе.

Question

Вопрос:

Постройте прямоугольный треугольник: 1) по острому углу и биссектрисе этого угла; 2) по катету и высоте, проведённой к гипотенузе.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 597. Построение прямоугольного треугольника **1) По острому углу $\alpha$ и биссектрисе $l$ этого угла** 1. Постройте угол, равный $\alpha$. 2. Проведите его биссектрису. 3. На биссектрисе отложите отрезок $AD = l$. 4. Из точки $D$ опустите перпендикуляр на одну из сторон угла. Точка пересечения — $C$ (вершина прямого угла). 5. Продлите сторону угла до пересечения с перпендикуляром (если нужно). Вторая сторона угла пересечёт перпендикуляр в точке $B$. **Ответ:** Треугольник $ABC$ построен. **2) По катету $a$ и высоте $h$, проведённой к гипотенузе** 1. Постройте прямой угол с вершиной $C$. На одной стороне отложите катет $CB = a$. 2. Постройте окружность с центром в середине отрезка $CB$ и радиусом $R = \frac{a}{2}$. 3. Постройте прямую, параллельную $CB$ на расстоянии $h$ от неё. 4. Точка пересечения этой прямой с окружностью (назовём её $H$) будет основанием высоты. 5. Проведите прямую через точки $B$ и $H$ до пересечения с другой стороной прямого угла $C$. Точка пересечения — $A$. **Ответ:** Треугольник $ABC$ построен.

Постройте прямоугольный треугольник: 1) по острому углу и биссектрисе этого угла; 2) по катету и высоте, проведённой к гипотенузе.

Ответ ассистента

Другие решения