Какую работу совершает воздух, масса которого 200 г, при его изобарном нагревании на 20 К? Какое количество теплоты при этом будет передано воздуху? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг · К).

1. **Дано:** $m = 200\text{ г} = 0,2\text{ кг}$ $\Delta T = 20\text{ К}$ $c_p = 14\text{ кДж/(кг \cdot К)} = 14000\text{ Дж/(кг \cdot К)}$ $M = 0,029\text{ кг/моль}$ (молярная масса воздуха) $R = 8,31\text{ Дж/(моль \cdot К)}$ **Решение:** При изобарном процессе ($P = \text{const}$) работа газа: $A = P \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$ $A = \frac{0,2}{0,029} \cdot 8,31 \cdot 20 \approx 114,6\text{ Дж}$ Количество теплоты при изобарном нагревании: $Q = c_p m \Delta T$ $Q = 14000 \cdot 0,2 \cdot 20 = 56000\text{ Дж} = 56\text{ кДж}$ **Ответ:** $A \approx 114,6\text{ Дж}$; $Q = 56\text{ кДж}$. 2. **Дано:** $m = 20\text{ кг}$ $M = 0,028\text{ кг/моль}$ $\Delta T_1 = 50\text{ К}$ $Q_p = 0,5\text{ МДж} = 500000\text{ Дж}$ $\Delta T_2 = 50\text{ К}$ **Решение:** Для изобарного процесса: $Q_p = \Delta U + A = \frac{i+2}{2} \frac{m}{M} R \Delta T_1$ Для изохорного процесса ($V = \text{const}$): $Q_V = \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T_2$ Найдем $\frac{m}{M} R \Delta T$ для $\Delta T = 50\text{ К}$: $A = \frac{m}{M} R \Delta T_1 = \frac{20}{0,028} \cdot 8,31 \cdot 50 \approx 296786\text{ Дж} \approx 0,3\text{ МДж}$ Тогда изменение внутренней энергии (оно же теплота при постоянном объеме): $Q_V = Q_p - A$ $Q_V = 0,5\text{ МДж} - 0,3\text{ МДж} = 0,2\text{ МДж}$ **Ответ:** $0,2\text{ МДж}$.