Постройте график функции y = {x^2 + 4x + 6 при x >= -4; -36/x при x < -4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос:

Постройте график функции y = {x^2 + 4x + 6 при x >= -4; -36/x при x < -4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

$Постройте график функции y = {x^2 + 4x + 6 при x >= -4; -36/x при x < -4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Построим график кусочной функции: - Для $x \ge -4$: это парабола $y = x^2 + 4x + 6$. Вершина находится в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2$. Значение в вершине $y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2$. Точка на стыке: $y(-4) = (-4)^2 + 4(-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6$. - Для $x < -4$: это ветвь гиперболы $y = -\frac{36}{x}$. Значение на стыке: $y(-4) = -\frac{36}{-4} = 9$. Так как условие $x < -4$, точка $(-4; 9)$ будет выколотой. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Исследуем количество общих точек с прямой $y = m$: - При $m < 2$: общих точек нет (ниже вершины параболы). - При $m = 2$: одна общая точка (вершина параболы). - При $2 < m < 6$: две общие точки (пересекают обе ветви параболы). - При $m = 6$: две общие точки (правая ветвь параболы и точка стыка). - При $6 < m < 9$: три общие точки (две на параболе и одна на гиперболе). - При $m = 9$: одна общая точка на параболе (так как на гиперболе в этой точке пусто). - При $m > 9$: одна общая точка на правой ветви параболы (гипербола стремится к 0, а левая ветвь параболы закончилась). **Ответ: m = 2; m ≥ 9**

Постройте график функции y = {x^2 + 4x + 6 при x &gt;= -4; -36/x при x &lt; -4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ ассистента

Другие решения

Постройте график функции y = {x^2 + 4x + 6 при x >= -4; -36/x при x < -4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.