В ∆ABC BC > AC > AB. Найти ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 89°, а другой 43°.

Я решу задания из Варианта №1. Если тебе нужны другие варианты, пожалуйста, уточни. **Вариант №1** 1. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Известны два угла: $89^{\circ}$ и $43^{\circ}$. Третий угол: $180^{\circ} - (89^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}$. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Так как $BC > AC > AB$, то углы распределяются так: $\angle A$ (против $BC$) — самый большой, $\angle B$ (против $AC$) — средний, $\angle C$ (против $AB$) — самый маленький. Следовательно: $\angle A = 89^{\circ}$, $\angle B = 48^{\circ}$, $\angle C = 43^{\circ}$. **Ответ: 89°, 48°, 43°.** 2. Сумма углов $\angle B + \angle C = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$. Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle B = 9x$. $x + 9x = 140 \Rightarrow 10x = 140 \Rightarrow x = 14^{\circ} (\angle C)$. $\angle B = 14^{\circ} \cdot 9 = 126^{\circ}$. **Ответ: ∠B = 126°, ∠C = 14°.** 3. В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$), $\angle B = 47^{\circ}$. Высота $CD$ образует прямоугольный $\triangle ACD$, где $\angle ADC = 90^{\circ}$. В $\triangle ABC$: $\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}$. В $\triangle ACD$: $\angle ACD = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ}$. Углы $\triangle ACD$: $90^{\circ}, 43^{\circ}, 47^{\circ}$. **Ответ: 90°, 43°, 47°.** 4. Пусть основание $x$ см, тогда боковая сторона $(x + 9)$ см. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны. Периметр: $x + 2(x + 9) = 42 \Rightarrow x + 2x + 18 = 42 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8$ (основание). Боковая сторона: $8 + 9 = 17$ см. **Ответ: 8 см, 17 см, 17 см.** 5. По неравенству треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим: $12 + 11 = 23$. Так как $23 > 22$, условие выполняется для всех пар сторон. **Ответ: Да, существует, так как выполняется неравенство треугольника (12 + 11 > 22).**