Найдите cos α, если sin α = √7/4, α ∈ (0; π/2)

Допущение: В задании требуется найти значения $\cos \alpha$ для каждого случая, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$. Знак косинуса определяется четвертью, в которой находится угол $\alpha$. 1) $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ — I четверть, $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$. 2) $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ — I четверть, $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 11}{100}} = \sqrt{1 - \frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$. 3) $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ — I четверть, $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$. 4) $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ — I четверть, $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} = 0,96$. 5) $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ — II четверть, $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = -\sqrt{1 - \frac{24}{25}} = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5} = -0,2$. 6) $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ — II четверть, $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2} = -\sqrt{1 - \frac{99}{100}} = -\sqrt{\frac{1}{100}} = -\frac{1}{10} = -0,1$. 7) $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ — II четверть, $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{21}{25}} = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5} = -0,4$. 8) $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ — II четверть, $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2} = -\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = -\sqrt{\frac{9}{16}} = -\frac{3}{4}$.