Тело свободно падает с высоты h0 = 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ek будет в три раза больше его потенциальной энергии Ep? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.

Question

Вопрос:

Тело свободно падает с высоты h0 = 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ek будет в три раза больше его потенциальной энергии Ep? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Найдём высоту $h$**. По закону сохранения механической энергии полная энергия тела в любой точке пути равна его потенциальной энергии на начальной высоте $h_0$: $E = mgh_0$ На высоте $h$ полная энергия складывается из кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$): $E = E_k + E_p$ По условию $E_k = 3E_p$, значит: $mgh_0 = 3E_p + E_p = 4E_p$ Так как $E_p = mgh$, получаем: $mgh_0 = 4mgh$ $h_0 = 4h \Rightarrow h = \frac{h_0}{4}$ $h = \frac{12}{4} = 3$ (м). 2. **Найдём скорость $v$ на высоте $h$**. Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Из предыдущего шага мы знаем, что $E_k = 3E_p = 3mgh$: $\frac{mv^2}{2} = 3mgh \Rightarrow v^2 = 6gh$ $v = \sqrt{6gh} = \sqrt{6 \cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{180} \approx 13,416...$ (м/с). Округляем до десятых: $13,4$ м/с. 3. **Выбор формулы**. Из вывода в первом пункте следует, что $h = \frac{h_0}{4}$. **Ответ:** Высота $h$: **3** Скорость $v$: **13,4** Формула: $h = \frac{h_0}{4}$

Ответ ассистента

Другие решения