Летящая в горизонтальном направлении пуля массой m = 1 г попадает в шар массой M = 0,2 кг, подвешенном на нити длиной l = 1 м и застревает в нем. Определить скорость пули v0 перед ударом, если при попадании пули в шар, нить отклонилась от вертикали на угол alpha = 30 градусов.

Для решения задачи используем законы сохранения. Процесс состоит из двух этапов: 1. **Неупругое соударение:** Пуля массой $m$ застревает в шаре массой $M$. По закону сохранения импульса: $m \cdot v_0 = (m + M) \cdot V$, где $V$ — скорость шара с пулей сразу после удара. Отсюда $v_0 = \frac{(m + M) \cdot V}{m}$. 2. **Отклонение нити:** После удара система поднимается на высоту $h$, преобразуя кинетическую энергию в потенциальную. По закону сохранения механической энергии: $\frac{(m + M) \cdot V^2}{2} = (m + M) \cdot g \cdot h$, откуда $V = \sqrt{2gh}$. Из геометрии рисунка (нить длиной $l$ отклонилась на угол $\alpha$): $h = l - l \cdot \cos \alpha = l(1 - \cos \alpha)$. Подставим $h$ в формулу для $V$: $V = \sqrt{2gl(1 - \cos \alpha)}$. 3. **Итоговая формула:** $v_0 = \frac{m + M}{m} \cdot \sqrt{2gl(1 - \cos \alpha)}$. **Переведем данные в СИ:** $m = 1\text{ г} = 0,001\text{ кг}$ $M = 0,2\text{ кг}$ $l = 1\text{ м}$ $\alpha = 30^{\circ}$ (соответственно $\cos 30^{\circ} \approx 0,866$) $g = 10\text{ м/с}^2$ **Расчет:** $V = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1 \cdot (1 - 0,866)} = \sqrt{20 \cdot 0,134} = \sqrt{2,68} \approx 1,637\text{ м/с}$. $v_0 = \frac{0,001 + 0,2}{0,001} \cdot 1,637 = \frac{0,201}{0,001} \cdot 1,637 = 201 \cdot 1,637 \approx 329,037\text{ м/с}$. Округляем до целых: 329. **Верные утверждения из списка:** - Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением. - Шар с застрявшей в нем пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии. **Ответ: 329**