Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Question

Вопрос:

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость второго автомобиля, тогда $(x + 10)$ км/ч — скорость первого автомобиля. Зная, что расстояние равно 560 км, составим уравнение на основе разницы во времени $(\Delta t = 1 \text{ ч})$: $\frac{560}{x} - \frac{560}{x + 10} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{560(x + 10) - 560x}{x(x + 10)} = 1$ $560x + 5600 - 560x = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 5600 = 0$ Решим через дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 = 150^2$ $x_1 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$ $x_2 = \frac{-10 - 150}{2} = -80$ (не подходит, так как скорость $> 0$) Скорость второго автомобиля: $70$ км/ч. Скорость первого автомобиля: $70 + 10 = 80$ км/ч. **Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения