Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3? Изобразите такой граф или объясните, почему это невозможно.

Question

Вопрос:

Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3? Изобразите такой граф или объясните, почему это невозможно.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

123. **Недостаточно данных для решения**. На изображении отсутствует рисунок 19 (а и б), без него невозможно определить степени вершин. 124. Для проверки существования графа воспользуемся **леммой о рукопожатиях**: сумма степеней всех вершин графа всегда чётна и равна удвоенному количеству рёбер. 1. Сложим степени вершин: $1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11$. 2. Полученное число 11 — нечётное. **Ответ:** Такой граф не существует, так как сумма степеней вершин должна быть чётной. 125. Сумма степеней: $1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12$. Сумма чётная, значит, графы существуют. Нарисуем два варианта (один связный, другой несвязный): :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2::: *Описание структуры для рисования:* **Вариант 1 (Связный):** Цепочка и циклы. Соединяем вершины так: $V_1(1)-V_2(3)-V_3(2)-V_4(3)-V_5(2)-V_6(1)$. Между $V_2$ и $V_4$ добавим ещё одно ребро. **Вариант 2 (Несвязный):** Две отдельные части. Первая: треугольник из вершин со степенями 2, 3, 3 (одна вершина 2 и две по 3 с кратным ребром между ними). Вторая: «звезда», где центральная вершина имеет степень 2, а две крайние — по 1.

Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3? Изобразите такой граф или объясните, почему это невозможно.

Ответ ассистента

Другие решения