Домашнее задание к уроку 6. 1. Найдите sin a и tg a, если cos a = -sqrt(3)/2. 2. Вычислите площадь треугольника ABC, если AB=3 м, BC=8 м и угол B=30. 3. Дано: треугольник ABC, AC=sqrt(2) см, угол A=45, угол B=30. Найти: BC. 4. Дано: треугольник ABC, AC=2*sqrt(3) см, BC=1, угол C=30. Найти: AB.

1. Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$. $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm 1/2}{-\sqrt{3}/2} = \mp \frac{1}{\sqrt{3}} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}$. Ответ: $\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}, \text{tg } \alpha = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}$. 2. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B$. $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 6$ м$^2$. Ответ: 6 м$^2$. 3. По теореме синусов: $\frac{BC}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B}$. $BC = \frac{AC \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1/2} = 2$ см. Ответ: 2 см. 4. По теореме косинусов: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle C$. $AB^2 = (2\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos 30^\circ = 12 + 1 - 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13 - 6 = 7$. $AB = \sqrt{7}$ см. Ответ: $\sqrt{7}$ см.