Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

Проверьте, существует ли треугольник со сторонами заданной длины. Ответ объясните. а) 4 см, 9 см, 5 см; б) 8 см, 15 см, 9 см; в) 12 см, 6 см, 5 см. Две стороны треугольника равны 9 см и 15 см. Какой может быть длина третьей стороны (в целых сантиметрах), если известно, что она меньше 20? В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, а другая — 5 см. Найдите третью сторону и периметр треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этих задач воспользуемся **неравенством треугольника**: любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон ($a < b + c$). **№1** а) $4 + 5 = 9$. Сумма двух сторон равна третьей, а должна быть строго больше. Треугольник **не существует**. б) $8 + 9 = 17$, $17 > 15$. Сумма любых двух сторон больше третьей. Треугольник **существует**. в) $6 + 5 = 11$, $11 < 12$. Сумма двух меньших сторон меньше третьей. Треугольник **не существует**. **№2** Пусть третья сторона равна $x$ см. По неравенству треугольника: 1) $x < 9 + 15 \Rightarrow x < 24$ 2) $x + 9 > 15 \Rightarrow x > 6$ По условию $x < 20$ и $x$ — целое число. **Ответ:** любая целая длина от $7$ до $19$ см включительно ($7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19$). **№3** В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая: 1) Стороны: $12, 12, 5$. Проверим: $12 < 12 + 5$ ($12 < 17$) — верно. Такой треугольник существует. 2) Стороны: $12, 5, 5$. Проверим: $12 < 5 + 5$ ($12 < 10$) — неверно. Такой треугольник не существует. Значит, третья сторона равна $12$ см. Периметр: $P = 12 + 12 + 5 = 29$ см. **Ответ:** третья сторона — $12$ см, периметр — $29$ см.

Другие решения

Что ещё искали пользователи