На рис. ∠B = 70°, ∠C = 33°. Докажите, что BC > AB.

Question

Вопрос:

На рис. ∠B = 70°, ∠C = 33°. Докажите, что BC > AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства воспользуемся теоремой о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла — большая сторона. 1. Найдём величину третьего угла $A$ треугольника $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $\angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 33^{\circ}) = 180^{\circ} - 103^{\circ} = 77^{\circ}$. 2. Сравним углы, лежащие против сторон $BC$ и $AB$: - Против стороны $BC$ лежит $\angle A = 77^{\circ}$. - Против стороны $AB$ лежит $\angle C = 33^{\circ}$. 3. Так как $77^{\circ} > 33^{\circ}$ (т. е. $\angle A > \angle C$), то сторона, лежащая против большего угла, длиннее. Следовательно, $BC > AB$. Что и требовалось доказать.

На рис. ∠B = 70°, ∠C = 33°. Докажите, что BC &gt; AB.

Ответ ассистента

Другие решения

На рис. ∠B = 70°, ∠C = 33°. Докажите, что BC > AB.