На рис. AB = 4 см, BC = 6 см, P = 15 см. Докажите, что ∠A > ∠B. На рис. AB = BC, ∠DAB = 120°. Докажите, что ΔABC — равносторонний.

Question

Вопрос:

На рис. AB = 4 см, BC = 6 см, P = 15 см. Докажите, что ∠A > ∠B. На рис. AB = BC, ∠DAB = 120°. Докажите, что ΔABC — равносторонний.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### №2 1. Найдём сторону $AC$ через периметр треугольника: $AC = P_{\triangle ABC} - (AB + BC) = 15 - (4 + 6) = 15 - 10 = 5$ см. 2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сравним стороны, лежащие против углов $A$ и $B$: - Против $\angle A$ лежит сторона $BC = 6$ см. - Против $\angle B$ лежит сторона $AC = 5$ см. 3. Так как $BC > AC$ ($6 > 5$), то и $\angle A > \angle B$. Что и требовалось доказать. ### №3 1. Найдём внутренний $\angle BAC$ треугольника. Он является смежным с внешним $\angle DAB$: $\angle BAC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. По условию $AB = BC$, значит $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BCA = \angle BAC = 60^\circ$. 4. Найдём третий угол $\angle ABC$: $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$. 5. Так как все углы треугольника равны $60^\circ$, $\triangle ABC$ — равносторонний. Что и требовалось доказать.

На рис. AB = 4 см, BC = 6 см, P = 15 см. Докажите, что ∠A &gt; ∠B. На рис. AB = BC, ∠DAB = 120°. Докажите, что ΔABC — равносторонний.

Ответ ассистента

Другие решения

На рис. AB = 4 см, BC = 6 см, P = 15 см. Докажите, что ∠A > ∠B. На рис. AB = BC, ∠DAB = 120°. Докажите, что ΔABC — равносторонний.