Труба первого типа наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем труба второго типа. Одна труба первого типа и две трубы второго, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна труба первого типа?

Question

Вопрос:

Труба первого типа наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем труба второго типа. Одна труба первого типа и две трубы второго, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна труба первого типа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ ч — время, за которое первая труба наполняет резервуар. Тогда вторая труба наполняет его за $(x + 2)$ ч. Примем объем резервуара за $1$. Тогда производительность первой трубы — $\frac{1}{x}$, а второй — $\frac{1}{x+2}$. По условию, одна первая и две вторых трубы наполняют резервуар за $1$ час: $\frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{x+2} = 1$ $\frac{1}{x} + \frac{2}{x+2} = 1$ $\frac{x+2 + 2x}{x(x+2)} = 1$ $3x + 2 = x^2 + 2x$ $x^2 - x - 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным). **Ответ: 2**

Ответ ассистента

Другие решения