Решите систему уравнений: x² + 4xy + 4y² = 4 + xy; x + 2y = 1.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x² + 4xy + 4y² = 4 + xy; x + 2y = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений методом подстановки. $$\begin{cases} x^2 + 4xy + 4y^2 = 4 + xy \\ x + 2y = 1 \end{cases}$$ 1. Заметим, что левая часть первого уравнения — это полный квадрат: $(x + 2y)^2$. Перепишем систему: $$\begin{cases} (x + 2y)^2 = 4 + xy \\ x + 2y = 1 \end{cases}$$ 2. Подставим значение $(x + 2y) = 1$ из второго уравнения в первое: $1^2 = 4 + xy$ $1 = 4 + xy$ $xy = -3$ 3. Теперь имеем простую систему: $$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ xy = -3 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 1 - 2y$. Подставим во второе: $(1 - 2y)y = -3$. 4. Решим полученное квадратное уравнение: $y - 2y^2 = -3$ $2y^2 - y - 3 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$ $y_1 = \frac{1 + 5}{4} = 1,5$; $y_2 = \frac{1 - 5}{4} = -1$ 5. Найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 1,5$, то $x_1 = 1 - 2 \cdot 1,5 = 1 - 3 = -2$. Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$. **Ответ: (-2; 1,5), (3; -1)**

Решите систему уравнений: x² + 4xy + 4y² = 4 + xy; x + 2y = 1.

Ответ ассистента

Другие решения