Сандарды салыстырыңыз: а) 5√0,2 және 0; б) 12√0,4 және 12√(5/12); в) 7√1,8 және 1; г) 8√0,2 және 8√0,3.

Сандарды салыстыру үшін оларды бірдей түрге келтіреміз немесе қасиеттерін пайдаланамыз: а) $\sqrt[5]{0,2}$ және $0$ $\sqrt[5]{0,2} > 0$, өйткені оң санның кез келген дәрежелі түбірі оң сан болады. Жауабы: $\sqrt[5]{0,2} > 0$ б) $\sqrt[12]{0,4}$ және $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$ Түбір көрсеткіштері бірдей, сондықтан түбір астындағы сандарды салыстырамыз: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{24}{60}$ $\frac{5}{12} = \frac{25}{60}$ $\frac{24}{60} < \frac{25}{60} \Rightarrow 0,4 < \frac{5}{12}$ Жауабы: $\sqrt[12]{0,4} < \sqrt[12]{\frac{5}{12}}$ в) $\sqrt[7]{1,8}$ және $1$ $1$-ді $\sqrt[7]{1}$ түрінде жазуға болады. $1,8 > 1 \Rightarrow \sqrt[7]{1,8} > \sqrt[7]{1}$ Жауабы: $\sqrt[7]{1,8} > 1$ г) $\sqrt[8]{0,2}$ және $\sqrt[8]{0,3}$ Түбір көрсеткіштері бірдей ($8$): $0,2 < 0,3 \Rightarrow \sqrt[8]{0,2} < \sqrt[8]{0,3}$ Жауабы: $\sqrt[8]{0,2} < \sqrt[8]{0,3}$ *Перевод:* а) $\sqrt[5]{0,2} > 0$ (корень из положительного числа больше нуля). б) Сравним подкоренные выражения: $0,4 = 0,4$ и $5/12 \approx 0,416$. Значит, $\sqrt[12]{0,4} < \sqrt[12]{5/12}$. в) $\sqrt[7]{1,8} > 1$ (корень любой степени из числа больше 1 всегда больше 1). г) Сравним подкоренные выражения: $0,2 < 0,3$, значит $\sqrt[8]{0,2} < \sqrt[8]{0,3}$.