Решите уравнение: а) (2y²-3)/(y-2)=(3y-11)/(2-y); б) (m+1)/(m+5)=(1-m²)/(6m+30); в) (2x²+9x)/(2x+5)=(4x-10)/(4x+10); г) 2/(k²+1)=9/(3k+4); д) 5/(4x+13)=1/(2x²-7); е) 1/(y²+y)=2/(5y+14)

а) $\frac{2y^2 - 3}{y - 2} = \frac{3y - 11}{2 - y}$ ОДЗ: $y \neq 2$. Умножим обе части на $(y - 2)$, учитывая, что $2 - y = -(y - 2)$: $2y^2 - 3 = -(3y - 11) \Rightarrow 2y^2 - 3 = -3y + 11 \Rightarrow 2y^2 + 3y - 14 = 0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 = 11^2$ $y_1 = \frac{-3 + 11}{4} = 2$ (не подходит по ОДЗ), $y_2 = \frac{-3 - 11}{4} = -3,5$ Ответ: -3,5. б) $\frac{m + 1}{m + 5} = \frac{1 - m^2}{6m + 30}$ ОДЗ: $m \neq -5$. Заметим, что $6m + 30 = 6(m + 5)$. Умножим на $6(m + 5)$: $6(m + 1) = 1 - m^2 \Rightarrow 6m + 6 = 1 - m^2 \Rightarrow m^2 + 6m + 5 = 0$ По теореме Виета: $m_1 = -1, m_2 = -5$ (не подходит по ОДЗ). Ответ: -1. в) $\frac{2x^2 + 9x}{2x + 5} = \frac{4x - 10}{4x + 10}$ ОДЗ: $x \neq -2,5$. Заметим, что $4x + 10 = 2(2x + 5)$. Умножим на $2(2x + 5)$: $2(2x^2 + 9x) = 4x - 10 \Rightarrow 4x^2 + 18x = 4x - 10 \Rightarrow 4x^2 + 14x + 10 = 0 \Rightarrow 2x^2 + 7x + 5 = 0$ $D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{-7 + 3}{4} = -1, x_2 = \frac{-7 - 3}{4} = -2,5$ (не подходит по ОДЗ). Ответ: -1. г) $\frac{2}{k^2 + 1} = \frac{9}{3k + 4}$ ОДЗ: $3k + 4 \neq 0 \Rightarrow k \neq -\frac{4}{3}$. $2(3k + 4) = 9(k^2 + 1) \Rightarrow 6k + 8 = 9k^2 + 9 \Rightarrow 9k^2 - 6k + 1 = 0$ $(3k - 1)^2 = 0 \Rightarrow 3k - 1 = 0 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$. д) $\frac{5}{4x + 13} = \frac{1}{2x^2 - 7}$ ОДЗ: $x \neq -3,25, x^2 \neq 3,5$. $5(2x^2 - 7) = 4x + 13 \Rightarrow 10x^2 - 35 = 4x + 13 \Rightarrow 10x^2 - 4x - 48 = 0 \Rightarrow 5x^2 - 2x - 24 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 4 + 480 = 484 = 22^2$ $x_1 = \frac{2 + 22}{10} = 2,4, x_2 = \frac{2 - 22}{10} = -2$. Ответ: 2,4; -2. е) $\frac{1}{y^2 + y} = \frac{2}{5y + 14}$ ОДЗ: $y \neq 0, y \neq -1, y \neq -2,8$. $5y + 14 = 2(y^2 + y) \Rightarrow 5y + 14 = 2y^2 + 2y \Rightarrow 2y^2 - 3y - 14 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 = 11^2$ $y_1 = \frac{3 + 11}{4} = 3,5, y_2 = \frac{3 - 11}{4} = -2$. Ответ: 3,5; -2.