На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Question

Вопрос:

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи о количестве путей из города А в город Л воспользуемся методом динамического программирования (подсчёт путей для каждой вершины). 1. Начнём с начального пункта А: $N(А) = 1$. 2. Находим количество путей в следующие города: - В пункт Б ведут стрелки из А: $N(Б) = N(А) = 1$. - В пункт В ведут стрелки из А и Б: $N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2$. - В пункт Г ведут стрелки из А и В: $N(Г) = N(А) + N(В) = 1 + 2 = 3$. - В пункт Д ведут стрелки из Г: $N(Д) = N(Г) = 3$. - В пункт Е ведут стрелки из Б и В: $N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$. - В пункт Ж ведут стрелки из Д и Г: $N(Ж) = N(Д) + N(Г) = 3 + 3 = 6$. - В пункт З ведут стрелки из В, Е, Г: $N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) = 2 + 3 + 3 = 8$. - В пункт И ведут стрелки из Е и З: $N(И) = N(Е) + N(З) = 3 + 8 = 11$. - В пункт К ведут стрелки из Ж и З: $N(К) = N(Ж) + N(З) = 6 + 8 = 14$. - В пункт Л ведут стрелки из И, З, К: $N(Л) = N(И) + N(З) + N(К) = 11 + 8 + 14 = 33$. **Ответ: 33**

Ответ ассистента

Другие решения