Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр KO, равный 8,5 см. BC = 8 см, AC = 15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными KA, KB, KC.

Question

Вопрос:

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр KO, равный 8,5 см. BC = 8 см, AC = 15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными KA, KB, KC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ см. 2. Так как $O$ — середина гипотенузы, то $AO = BO = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$ см. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине. Значит, $CO = AO = BO = 8,5$ см. 4. Отрезок $KO$ перпендикулярен плоскости треугольника, следовательно, он перпендикулярен любой прямой в этой плоскости: $KO \perp AO$, $KO \perp BO$, $KO \perp CO$. Углы между наклонными $KA, KB, KC$ и плоскостью — это углы $\angle KAO, \angle KBO, \angle KCO$ соответственно. 5. Рассмотрим прямоугольные треугольники $KOA, KOB, KOC$. В каждом из них катеты равны: $KO = 8,5$ см и $AO = BO = CO = 8,5$ см. Если катеты прямоугольного треугольника равны, то это равнобедренный прямоугольный треугольник, и его острые углы равны $45^\circ$. Ответ: 45°, 45°, 45°.

Ответ ассистента

Другие решения