Решите показательные уравнения: 1) 2^{2x-4}=64, 2) (1/3)^{2x-3,5}=1/√3, 3) 5^{x^2-3x}=5^{3x-8}, 4) 3^x=9^{x+1}, 5) 3^x=9, 6) 3^{2x}=81, 7) 7^x=7^{2-x}, 8) 5^{2x}=25, 9) 25^x=5^{3-x}

Question

Вопрос:

Решите показательные уравнения: 1) 2^{2x-4}=64, 2) (1/3)^{2x-3,5}=1/√3, 3) 5^{x^2-3x}=5^{3x-8}, 4) 3^x=9^{x+1}, 5) 3^x=9, 6) 3^{2x}=81, 7) 7^x=7^{2-x}, 8) 5^{2x}=25, 9) 25^x=5^{3-x}

$Решите показательные уравнения: 1) 2^{2x-4}=64, 2) (1/3)^{2x-3,5}=1/√3, 3) 5^{x^2-3x}=5^{3x-8}, 4) 3^x=9^{x+1}, 5) 3^x=9, 6) 3^{2x}=81, 7) 7^x=7^{2-x}, 8) 5^{2x}=25, 9) 25^x=5^{3-x}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения показательных уравнений нужно привести обе части к одному основанию $a^x = a^b$, тогда $x = b$. 1) $2^{2x-4} = 64$ $2^{2x-4} = 2^6$ $2x - 4 = 6$ $2x = 10$ **Ответ: 5** 2) $(\frac{1}{3})^{2x-3,5} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $3^{-(2x-3,5)} = 3^{-0,5}$ $-2x + 3,5 = -0,5$ $-2x = -4$ **Ответ: 2** 3) $5^{x^2-3x} = 5^{3x-8}$ $x^2 - 3x = 3x - 8$ $x^2 - 6x + 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$, $x_1 \cdot x_2 = 8$. **Ответ: 2; 4** 4) $3^x = 9^{x+1}$ $3^x = 3^{2(x+1)}$ $x = 2x + 2$ $-x = 2$ **Ответ: -2** 5) $3^x = 9$ $3^x = 3^2$ **Ответ: 2** 6) $3^{2x} = 81$ $3^{2x} = 3^4$ $2x = 4$ **Ответ: 2** 7) $7^x = 7^{2-x}$ $x = 2 - x$ $2x = 2$ **Ответ: 1** 8) $5^{2x} = 25$ $5^{2x} = 5^2$ $2x = 2$ **Ответ: 1** 9) $25^x = 5^{3-x}$ $5^{2x} = 5^{3-x}$ $2x = 3 - x$ $3x = 3$ **Ответ: 1**

Решите показательные уравнения: 1) 2^{2x-4}=64, 2) (1/3)^{2x-3,5}=1/√3, 3) 5^{x^2-3x}=5^{3x-8}, 4) 3^x=9^{x+1}, 5) 3^x=9, 6) 3^{2x}=81, 7) 7^x=7^{2-x}, 8) 5^{2x}=25, 9) 25^x=5^{3-x}

Ответ ассистента

Другие решения