Упростите выражение: а) кор3(кор(3)); в) кор3(акор3(а)); г) кор4(mкор3(m)); д) кор10(8^15); е) кор4(кор3(4)).

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражений воспользуемся правилами работы с корнями: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}$ и $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. а) $\sqrt[3]{\sqrt{3}} = \sqrt[3 \cdot 2]{3} = \sqrt[6]{3}$ в) $\sqrt[3]{a \sqrt[3]{a}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3 \cdot a}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}} = \sqrt[9]{a^4}$ г) $\sqrt[4]{m \sqrt[3]{m}} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{m^3 \cdot m}} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{m^4}} = \sqrt[12]{m^4} = \sqrt[3]{m}$ д) $\sqrt[10]{8^{15}} = 8^{\frac{15}{10}} = 8^{1.5} = \sqrt{8^3} = \sqrt{(2^3)^3} = \sqrt{2^9} = 16\sqrt{2}$ (Или через сокращение показателей: $\sqrt[10]{8^{15}} = \sqrt[2]{8^3} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2}$) е) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[12]{4} = \sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи

Упростите выражение: а) кор3(кор(3)); в) кор3(а*кор3(а)); г) кор4(m*кор3(m)); д) кор10(8^15); е) кор4(кор3(4)).

Ответ ассистента

Другие решения

Упростите выражение: а) кор3(кор(3)); в) кор3(акор3(а)); г) кор4(mкор3(m)); д) кор10(8^15); е) кор4(кор3(4)).