Высказывание «А или В» ложно. Что можно сказать об истинности утверждений А и В?

Question

Вопрос:

Высказывание «А или В» ложно. Что можно сказать об истинности утверждений А и В?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В логике высказывание с союзом «или» (дизъюнкция) ложно только тогда, когда ложны оба утверждения. Высказывание с союзом «и» (конъюнкция) истинно только тогда, когда истинны оба утверждения. 1. Если «$A$ или $B$» ложно, то это значит, что и $A$ ложно, и $B$ ложно. **Ответ:** оба утверждения $A$ и $B$ ложны. 2. Если «$A$ или $B$» истинно, то хотя бы одно из них (или оба сразу) истинно. Это значит, что нельзя точно сказать, истинны они или ложны по отдельности: может быть истинно только $A$, только $B$, или оба сразу. **Ответ:** хотя бы одно из утверждений истинно. 3. Чтобы оба сложных высказывания были истинными, нужно выбрать два истинных факта. $A$: Число 10 — чётное. $B$: В квадрате все стороны равны. **Ответ:** $A$ — истина, $B$ — истина. 4. Чтобы оба сложных высказывания были ложными, нужно выбрать два ложных факта. $A$: У треугольника четыре угла. $B$: Зимой всегда цветут яблони. **Ответ:** $A$ — ложь, $B$ — ложь.

Высказывание «А или В» ложно. Что можно сказать об истинности утверждений А и В?

Ответ ассистента

Другие решения