Задание 2. Одинаковые ли графы, изображенные на рисунках? Задание 3. Изобразите 5 разных графов, у каждого из которых по 4 вершины.

Question

Вопрос:

Задание 2. Одинаковые ли графы, изображенные на рисунках? Задание 3. Изобразите 5 разных графов, у каждого из которых по 4 вершины.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы определить, одинаковы ли графы, нужно проверить, совпадают ли у них наборы вершин и связей (рёбер) между ними. **1)** Рассмотрим первый рисунок: * В левом графе вершины: $A, B, C, D, E$. Рёбра: $AB, BC, CD, DE$. * В правом графе вершины: $A, B, C, D, E$. Рёбра: $AB, BC, CD, DE$. Несмотря на то, что вершины расположены иначе, связи между ними идентичны. Такие графы называются изоморфными. **Ответ: Да**. **2)** Рассмотрим второй рисунок: * В левом графе (красном) вершина $B$ соединена с $A, C, D$. * В правом графе (красном) вершина $B$ соединена с $A, E, C$. Так как наборы рёбер различаются (в первом есть ребро $BD$, во втором — $BE$), графы не являются одинаковыми. **Ответ: Нет**. **Задание 3.** Пять разных графов с 4 вершинами: Графы считаются разными, если у них разное количество рёбер или они соединены по-разному. 1. Граф без рёбер (только 4 точки). 2. Граф с 1 ребром (соединена одна пара точек). 3. Граф «Цепочка» из 3 рёбер: $1-2-3-4$. 4. Граф «Цикл» (квадрат): вершины соединены по кругу $1-2-3-4-1$. 5. Полный граф: каждая вершина соединена со всеми остальными (всего 6 рёбер).

Задание 2. Одинаковые ли графы, изображенные на рисунках? Задание 3. Изобразите 5 разных графов, у каждого из которых по 4 вершины.

Ответ ассистента

Другие решения