Задачи для самостоятельного решения. ЗАДАЧА 10. В сосуд налили жидкость, имеющую вес 8 Н. Может ли выталкивающая сила, действующая на полностью погружённое в эту жидкость тело, равняться 20 Н? Как соотносятся объёмы такого тела и жидкости?

### ЗАДАЧА 10. Да, выталкивающая сила (сила Архимеда) может быть больше веса вытесненной жидкости в сосуде. Согласно закону Архимеда, она равна весу жидкости в объёме погружённой части тела: $F_A = P_{жидк} = ho_{жидк} imes g imes V_{погр}$. Если тело полностью погружено, то объём вытесненной жидкости равен объёму тела ($V_{жидк} = V_{тела}$). **Ответ:** Может; объёмы равны. ### ЗАДАЧА 11. Дано: $F_A = 31,6$ Н, $ ho_{ацетона} = 790$ кг/м³ (табличное значение), $g = 10$ Н/кг. Найти: $V$ (л). Решение: $F_A = ho imes g imes V ightarrow V = ?rac{F_A}{ ho imes g} = ?rac{31,6}{790 imes 10} = 0,004$ м³. Переведём в литры (1 м³ = 1000 л): $0,004 imes 1000 = 4$ л. **Ответ: 4 л**. ### ЗАДАЧА 12. Дано: $P_{вод} = 1875$ Н, $ ho_к = 2500$ кг/м³, $ ho_{вод} = 1000$ кг/м³, $g = 10$ Н/кг. Найти: $a$ (см). Решение: Вес в воде $P_{вод} = P_{возд} - F_A = m imes g - ho_{вод} imes g imes V$. Так как $m = ho_к imes V$, то: $P_{вод} = V imes g imes ( ho_к - ho_{вод}) ightarrow V = ?rac{P_{вод}}{g imes ( ho_к - ho_{вод})} = ?rac{1875}{10 imes (2500 - 1000)} = ?rac{1875}{15000} = 0,125$ м³. Объём куба $V = a^3 ightarrow a = imes oot 3 {0,125} = 0,5$ м. $0,5$ м = 50 см. **Ответ: 50 см**. ### ЗАДАЧА 13. Дано: $m imes g = 4 imes T$ (сила тяжести в 4 раза больше силы натяжения). Условие равновесия: $m imes g = F_A + T ightarrow 4 imes T = F_A + T ightarrow F_A = 3 imes T$. Так как $T = ?rac{1}{4} imes m imes g$, то $F_A = ?rac{3}{4} imes m imes g$. $ ho_{вод} imes g imes V = ?rac{3}{4} imes ho_{цил} imes V imes g ightarrow ho_{цил} = ?rac{4}{3} imes ho_{вод} = ?rac{4}{3} imes 1000 imes ?rac{4000}{3} imes ext{кг/м³} imes hickapprox 1333$ кг/м³. **Ответ: 1333 кг/м³**. ### ЗАДАЧА 14. Дано: $P_{жидк} = 0,85 imes P_{возд}$. Решение: $P_{жидк} = P_{возд} - F_A ightarrow 0,85 imes P_{возд} = P_{возд} - F_A ightarrow F_A = 0,15 imes P_{возд}$. $ ho_{жидк} imes g imes V = 0,15 imes ho_{тела} imes g imes V ightarrow ho_{жидк} = 0,15 imes ho_{тела}$. **Ответ: Плотность жидкости составляет 0,15 от плотности тела**. ### ЗАДАЧА 15. Дано: $P_{возд} = 5$ Н, $P_{кер} = 3$ Н, $ ho_{кер} = 800$ кг/м³, $g = 10$ Н/кг. Решение: $F_A = P_{возд} - P_{кер} = 5 - 3 = 2$ Н. $V = ?rac{F_A}{ ho_{кер} imes g} = ?rac{2}{800 imes 10} = 0,00025$ м³. $m = ?rac{P_{возд}}{g} = ?rac{5}{10} = 0,5$ кг. $ ho = ?rac{m}{V} = ?rac{0,5}{0,00025} = 2000$ кг/м³. **Ответ: 2000 кг/м³**. ### ЗАДАЧА 16. Дано: $k = 0,3$ (над водой), значит погружено $1 - 0,3 = 0,7$ объёма. $ ho_{пар} = 900$ кг/м³, $ ho_{вод} = 1000$ кг/м³, $g = 10$ Н/кг. Решение: Условие плавания (лежа на дне с опорой): $m imes g = F_A + N$, где $N$ — сила давления на дно. $N = m imes g - F_A = ho_{пар} imes V imes g - ho_{вод} imes g imes 0,7 imes V = V imes g imes (900 - 1000 imes 0,7) = V imes 10 imes 200 = 2000 imes V$ (для одного бруска). Объём коробки $V_{кор} = 0,4 imes 0,3 imes 0,2 = 0,024$ м³. Объём 16 брусков равен объёму коробки: $16 imes V = 0,024 ightarrow V = 0,0015$ м³. $N = 2000 imes 0,0015 = 3$ Н. Суммарная сила для 16 брусков: $16 imes 3$ Н = 48 Н. **Ответ: 48 Н**.