Выполните возведение в степень: 1144. а) (2√5)⁴; 1145. а) (³√3a)⁹

Для решения используем свойства степеней и корней: 1) $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ 2) $(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}$ 3) $(\sqrt[n]{a})^n = a$ **1144.** а) $(2\sqrt{5})^4 = 2^4 \cdot (\sqrt{5})^4 = 16 \cdot ((\sqrt{5})^2)^2 = 16 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$ б) $(b \cdot \sqrt[n]{\frac{1}{b}})^{2n} = b^{2n} \cdot (\sqrt[n]{\frac{1}{b}})^{2n} = b^{2n} \cdot ((\sqrt[n]{\frac{1}{b}})^n)^2 = b^{2n} \cdot (\frac{1}{b})^2 = b^{2n} \cdot \frac{1}{b^2} = b^{2n-2}$ в) $(3 \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{2}})^5 = 3^5 \cdot (\sqrt[5]{\frac{1}{2}})^5 = 243 \cdot \frac{1}{2} = 121,5$ г) $(\frac{1}{b} \sqrt[p]{b})^{2p} = (\frac{1}{b})^{2p} \cdot (\sqrt[p]{b})^{2p} = \frac{1}{b^{2p}} \cdot ((\sqrt[p]{b})^p)^2 = \frac{1}{b^{2p}} \cdot b^2 = b^{2-2p}$ **1145.** а) $(\sqrt[3]{3a})^9 = ((\sqrt[3]{3a})^3)^3 = (3a)^3 = 27a^3$ б) $(5a \cdot \sqrt[3]{a})^2 = (5a)^2 \cdot (\sqrt[3]{a})^2 = 25a^2 \cdot \sqrt[3]{a^2} = 25\sqrt[3]{a^6 \cdot a^2} = 25\sqrt[3]{a^8}$ в) $(-5 \cdot \sqrt[3]{a^2})^2 = (-5)^2 \cdot (\sqrt[3]{a^2})^2 = 25 \cdot \sqrt[3]{(a^2)^2} = 25\sqrt[3]{a^4} = 25a\sqrt[3]{a}$ г) $(2\sqrt[3]{-3a^2})^5 = 2^5 \cdot (\sqrt[3]{-3a^2})^5 = 32 \cdot \sqrt[3]{(-3a^2)^5} = 32 \cdot \sqrt[3]{-243a^{10}} = -32 \cdot 3a^3 \sqrt[3]{9a} = -96a^3\sqrt[3]{9a}$ **Ответ: 1144: а) 400; б) b^{2n-2}; в) 121,5; г) b^{2-2p}. 1145: а) 27a^3; б) 25\sqrt[3]{a^8}; в) 25a\sqrt[3]{a}; г) -96a^3\sqrt[3]{9a}.**