Решите уравнение: a) 6/(x+1) = (x^2-5x)/(x+1); b) (x^2+4x)/(x+2) = (2x+3)/3; c) (4x+1)/(x+3) = (3x-8)/(x+1)

Фотография

Ответ ассистента

1. Решите уравнение: a) $\frac{6}{x+1} = \frac{x^2-5x}{x+1}$ ОДЗ: $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$. Так как знаменатели равны, приравниваем числители: $6 = x^2-5x \Rightarrow x^2-5x-6 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 6, x_2 = -1$. $x = -1$ не подходит по ОДЗ. Ответ: 6. b) $\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x+3}{3}$ ОДЗ: $x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$. Используем свойство пропорции: $3(x^2+4x) = (x+2)(2x+3) \Rightarrow 3x^2+12x = 2x^2+3x+4x+6$. $x^2+5x-6 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -6, x_2 = 1$. Оба корня подходят по ОДЗ. Ответ: -6; 1. c) $\frac{4x+1}{x+3} = \frac{3x-8}{x+1}$ ОДЗ: $x \neq -3, x \neq -1$. $(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x+3) \Rightarrow 4x^2+4x+x+1 = 3x^2+9x-8x-24$. $4x^2+5x+1 = 3x^2+x-24 \Rightarrow x^2+4x+25 = 0$. $D = b^2-4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 16 - 100 = -84$. Так как $D < 0$, корней нет. Ответ: корней нет.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи