Решите уравнение (8-x)(x²-64)≥0.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (8-x)(x²-64)≥0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $(8 - x)(x^2 - 64) \geq 0$ воспользуемся методом интервалов: 1. Разложим вторую скобку на множители по формуле разности квадратов: $(8 - x)(x - 8)(x + 8) \geq 0$. 2. Вынесем минус из первой скобки, чтобы коэффициент при $x$ стал положительным: $-(x - 8)(x - 8)(x + 8) \geq 0$ $-(x - 8)^2(x + 8) \geq 0$. 3. Умножим на $-1$, поменяв знак неравенства: $(x - 8)^2(x + 8) \leq 0$. 4. Найдём корни (нули функций): $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$ $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$. 5. Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = 8$ является корнем четной кратности (в квадрате), поэтому при переходе через неё знак выражения не меняется. - При $x > 8$: выражение $(+)$ \cdot (+)^2 > 0$ (не подходит). - При $-8 \leq x \leq 8$: выражение $(- +) \cdot (+)^2 \leq 0$ (подходит). - При $x < -8$: выражение $(-)$ \cdot (+)^2 < 0$ (подходит). Так как неравенство нестрогое ($\leq 0$), точки включаются. Выражение отрицательно или равно нулю на промежутке $x \in (-\infty; -8] \cup \{8\}$. **Ответ: $x \in (-\infty; -8] \cup \{8\}$**

Решите уравнение (8-x)(x²-64)≥0.

Ответ ассистента

Другие решения