1. Решите уравнение: a) 1/(x+2) + 1/(x²-2x) = 8/(x³-4x); b) 5/(x-2) + 1 = 14/(x²-4x+4); c) 8/(16x²-9) - 8/(16x²-24x+9) = 1/(4x²+3x)

Question

Вопрос:

1. Решите уравнение: a) 1/(x+2) + 1/(x²-2x) = 8/(x³-4x); b) 5/(x-2) + 1 = 14/(x²-4x+4); c) 8/(16x²-9) - 8/(16x²-24x+9) = 1/(4x²+3x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Решите уравнение: a) $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2-2x} = \frac{8}{x^3-4x}$ Разложим знаменатели на множители: $x^2-2x = x(x-2)$ и $x^3-4x = x(x^2-4) = x(x-2)(x+2)$. ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2$. Приведем к общему знаменателю $x(x-2)(x+2)$: $x(x-2) + (x+2) = 8$ $x^2 - 2x + x + 2 - 8 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = -2$. $x = -2$ не входит в ОДЗ. **Ответ: 3** b) $\frac{5}{x-2} + 1 = \frac{14}{x^2-4x+4}$ Заметим, что $x^2-4x+4 = (x-2)^2$. ОДЗ: $x \neq 2$. Умножим обе части на $(x-2)^2$: $5(x-2) + (x-2)^2 = 14$ $5x - 10 + x^2 - 4x + 4 - 14 = 0$ $x^2 + x - 20 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -5, x_2 = 4$. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ: -5; 4** c) $\frac{8}{16x^2-9} - \frac{8}{16x^2-24x+9} = \frac{1}{4x^2+3x}$ Разложим знаменатели: $16x^2-9 = (4x-3)(4x+3)$ $16x^2-24x+9 = (4x-3)^2$ $4x^2+3x = x(4x+3)$ ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 0,75, x \neq -0,75$. Общий знаменатель: $x(4x-3)^2(4x+3)$. $8x(4x-3) - 8x(4x+3) = (4x-3)^2$ $32x^2 - 24x - 32x^2 - 24x = 16x^2 - 24x + 9$ $-48x = 16x^2 - 24x + 9$ $16x^2 + 24x + 9 = 0$ $(4x+3)^2 = 0$ $4x+3 = 0 \Rightarrow x = -0,75$ Корень $x = -0,75$ не входит в ОДЗ. **Ответ: нет корней**

1. Решите уравнение: a) 1/(x+2) + 1/(x²-2x) = 8/(x³-4x); b) 5/(x-2) + 1 = 14/(x²-4x+4); c) 8/(16x²-9) - 8/(16x²-24x+9) = 1/(4x²+3x)

Ответ ассистента

Другие решения