Постройте график функции y = 1/3x^3 + 5/2x^2 + 4x - 9

Question

Вопрос:

Постройте график функции y = 1/3x^3 + 5/2x^2 + 4x - 9

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 4x - 9$ исследуем её поведение. **1. Область определения:** $D(y) = \mathbb{R}$. **2. Производная и критические точки:** $y' = (\frac{1}{3}x^3)' + (\frac{5}{2}x^2)' + (4x)' - (9)' = x^2 + 5x + 4$ Приравняем к нулю: $x^2 + 5x + 4 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -4$, $x_2 = -1$. **3. Экстремумы функции:** - При $x < -4$: $y' > 0$ (функция возрастает). - При $-4 < x < -1$: $y' < 0$ (функция убывает). - При $x > -1$: $y' > 0$ (функция возрастает). $x = -4$ — точка максимума: $y(-4) = \frac{1}{3}(-64) + \frac{5}{2}(16) + 4(-4) - 9 = -\frac{64}{3} + 40 - 16 - 9 = -21\frac{1}{3} + 15 = -6\frac{1}{3} \approx -6.33$. $x = -1$ — точка минимума: $y(-1) = \frac{1}{3}(-1) + \frac{5}{2}(1) + 4(-1) - 9 = -\frac{1}{3} + 2.5 - 4 - 9 = -10\frac{5}{6} \approx -10.83$. **4. Точка пересечения с осью $Oy$:** При $x = 0$, $y = -9$. :::div .chart-container @chart-1:::

Постройте график функции y = 1/3x^3 + 5/2x^2 + 4x - 9

Ответ ассистента

Другие решения