1. Кусок алюминиевого провода опустили в сосуд с водой. По изменению уровня воды определили объем провода V = 200 см³. Какова архимедова сила, действующая на провод?

1. Объём вытесненной воды равен объёму погружённой части провода: $V_{погр} = 200\text{ см}^3 = 0,0002\text{ м}^3$. Плотность воды $\rho = 1000\text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g \approx 10\text{ Н/кг}$. $F_A = \rho g V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0002 = 2\text{ Н}$. **Ответ: 2 Н.** 2. Из формулы архимедовой силы $F_A = \rho g V$ выразим объём: $V = \frac{F_A}{\rho g}$. $V = \frac{500}{1000 \cdot 10} = 0,05\text{ м}^3$. **Ответ: 0,05 м³.** 3. Сила мальчика $F = mg = 10 \cdot 10 = 100\text{ Н}$. В воде на камень действует сила тяжести вниз и сила Архимеда вверх. Условие подъёма: $F \ge F_{тяж} - F_A$. $100 \ge \rho_{кам} g V - \rho_{вод} g V \Rightarrow 100 \ge Vg(\rho_{кам} - \rho_{вод})$. $V \le \frac{100}{10 \cdot (2500 - 1000)} = \frac{100}{15000} \approx 0,00667\text{ м}^3$. Масса камня: $m = \rho_{кам} V = 2500 \cdot 0,00667 \approx 16,67\text{ кг}$. **Ответ: 16,67 кг.** 4. Шар взлетит, если сила Архимеда больше или равна сумме веса воздуха внутри и веса оболочки: $F_A \ge P_{возд} + P_{об}$. $F_A = \rho_{окр} g V = 1,3 \cdot 10 \cdot 40 = 520\text{ Н}$. $P_{возд} = \rho_{возд} g V = 0,9 \cdot 10 \cdot 40 = 360\text{ Н}$. $P_{об} = F_A - P_{возд} = 520 - 360 = 160\text{ Н}$. $m_{об} = \frac{P_{об}}{g} = \frac{160}{10} = 16\text{ кг}$. **Ответ: 16 кг.** 5. Условие плавания плота с грузом: $F_A \ge P_{плота} + P_{груза}$. Объём одного бревна $V_1 = L \cdot S = 10 \cdot 0,03 = 0,3\text{ м}^3$. Пусть $n$ — число брёвен. $\rho_{вод} g (n V_1) \ge \rho_{дер} g (n V_1) + m_{гр} g$. $n V_1 (\rho_{вод} - \rho_{дер}) \ge m_{гр} \Rightarrow n \cdot 0,3 \cdot (1000 - 600) \ge 5000$. $n \cdot 120 \ge 5000 \Rightarrow n \ge 41,67$. Округляем до целого в большую сторону. **Ответ: 42 бревна.** 6. Показание динамометра $P = F_{тяж} - F_A$. $V = 50\text{ см}^3 = 0,00005\text{ м}^3$. Плотность стали $\rho_{ст} = 7800\text{ кг/м}^3$, керосина $\rho_{кер} = 800\text{ кг/м}^3$. $F_{тяж} = \rho_{ст} g V = 7800 \cdot 10 \cdot 0,00005 = 3,9\text{ Н}$. $F_A = \rho_{кер} g V = 800 \cdot 10 \cdot 0,00005 = 0,4\text{ Н}$. $P = 3,9 - 0,4 = 3,5\text{ Н}$. **Ответ: 3,5 Н.**