Выборочные данные о распределении семей по количеству детей. Определить среднее количество детей, дисперсию, моду, медиану, коэффициент вариации, размах и построить полигон частот.

Для решения задачи составим таблицу и найдём необходимые статистические характеристики. 1) **Среднее количество детей на 1 семью (выборочное среднее $\bar{x}$):** Сначала найдём общее количество семей ($n$): $n = 12 + 23 + 8 + 4 + 2 + 1 = 50$. Теперь вычислим среднее арифметическое взвешенное: $\bar{x} = \frac{0 \cdot 12 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1}{50} = \frac{0 + 23 + 16 + 12 + 8 + 5}{50} = \frac{64}{50} = 1,28$. 2) **Дисперсия ($D$) и среднее квадратическое отклонение ($\sigma$):** Вычислим средний квадрат значений: $\overline{x^2} = \frac{0^2 \cdot 12 + 1^2 \cdot 23 + 2^2 \cdot 8 + 3^2 \cdot 4 + 4^2 \cdot 2 + 5^2 \cdot 1}{50} = \frac{0 + 23 + 32 + 36 + 32 + 25}{50} = \frac{148}{50} = 2,96$. Дисперсия: $D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 = 2,96 - (1,28)^2 = 2,96 - 1,6384 = 1,3216$. Среднее квадратическое отклонение: $\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1,3216} \approx 1,15$. 3) **Мода ($Mo$) и медиана ($Me$):** Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Наибольшее число семей (23) имеют по 1 ребенку. **Ответ: $Mo = 1$**. Медиана — это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Всего 50 семей, значит медиана — это среднее между 25-м и 26-м значениями. Суммируя частоты: 12 (0 детей) + 23 (1 ребенок) = 35. Значит, 25-я и 26-я семьи имеют по 1 ребенку. **Ответ: $Me = 1$**. 4) **Коэффициент вариации ($V$) и размах ($R$):** Коэффициент вариации: $V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{1,15}{1,28} \cdot 100\% \approx 89,8\%$. Размах — разность между максимальным и минимальным значениями: $R = 5 - 0 = 5$. 5) **Выводы:** Среднее количество детей в семье составляет примерно 1,3. Так как коэффициент вариации $V > 33\%$, совокупность считается неоднородной, а разброс данных — значительным. Наиболее типичная семья имеет 1 ребенка (мода). 6) **Полигон частот:** Для построения полигона отметим точки, где по оси $X$ — количество детей, по оси $Y$ — количество семей. :::div .chart-container @chart-1:::