Вариант 3. 1. Решите систему уравнений {4x+3y=2, x-4y=-9. 2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?

### Вариант 3 **1. Решите систему уравнений** $\begin{cases} 4x + 3y = 2 \\ x - 4y = -9 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 4y - 9$. Подставим в первое: $4(4y - 9) + 3y = 2$ $16y - 36 + 3y = 2$ $19y = 38$ $y = 2$ $x = 4 \cdot 2 - 9 = -1$ **Ответ: (-1; 2).** **2. Задача про турбазу** Пусть $x$ — количество палаток, $y$ — количество домиков. $\begin{cases} x + y = 25 \\ 2x + 4y = 70 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $x + 2y = 35$. Вычтем из него первое: $(x + 2y) - (x + y) = 35 - 25$ $y = 10$ (домиков) $x = 25 - 10 = 15$ (палаток) **Ответ: 15 палаток и 10 домиков.** **3. Решите систему уравнений** $\begin{cases} 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y \\ 15 - (x - 3y) = 2x + 5 \end{cases}$ Раскроем скобки и упростим: $\begin{cases} 6x + 3y - 26 = 3x - 2y \\ 15 - x + 3y = 2x + 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x + 5y = 26 \\ 3x - 3y = 10 \end{cases}$ Вычтем из первого второе: $8y = 16 \Rightarrow y = 2$ $3x + 5 \cdot 2 = 26 \Rightarrow 3x = 16 \Rightarrow x = 5\frac{1}{3}$ **Ответ: (5\frac{1}{3}; 2).** **4. Уравнение прямой** Точки $A(10; -9)$ и $B(-6; 7)$. Подставим в $y = kx + b$: $\begin{cases} -9 = 10k + b \\ 7 = -6k + b \end{cases}$ Вычтем из первого второе: $-16 = 16k \Rightarrow k = -1$ $-9 = 10(-1) + b \Rightarrow -9 = -10 + b \Rightarrow b = 1$ **Ответ: y = -x + 1.** **5. Выясните, имеет ли решения система** $\begin{cases} 5x - 3y = 8 \\ 15x - 9y = 8 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 3: $15x - 9y = 24$. Получаем противоречие: $15x - 9y$ одновременно равно 24 и 8. **Ответ: решений нет.**