Найти длины отрезков MA и NA по рисунку, где OM = 20.

Question

Вопрос:

Найти длины отрезков MA и NA по рисунку, где OM = 20.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности. 1. Отрезок $OM$ является радиусом окружности, проведённым в точку касания $M$. По свойству касательной, радиус перпендикулярен касательной: $OM \perp MA$. 2. Аналогично, отрезок $ON$ (проведённый из центра $O$ к точке касания $N$) является радиусом и перпендикулярен касательной $NA$: $ON \perp NA$. 3. По условию, угол при вершине $A$ прямой ($90^\circ$). В четырёхугольнике $OMAN$ три угла прямые ($M, A, N$), значит, и четвёртый угол при вершине $O$ тоже прямой. Следовательно, $OMAN$ — прямоугольник. 4. Так как смежные стороны этого прямоугольника равны ($OM = ON$ как радиусы), то $OMAN$ — квадрат. 5. В квадрате все стороны равны: $MA = NA = OM = 20$. **Ответ: MA = 20, NA = 20.**

Найти длины отрезков MA и NA по рисунку, где OM = 20.

Ответ ассистента

Другие решения