Вариант 2 1) Найти третий член геометрической прогрессии, если b1=6; q=2. 2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 12; 24; ...; 192; ... 3) Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, если b8=36; b6=9.

1) Для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии используем формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_3 = b_1 \cdot q^2 = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24$. **Ответ: 24**. 2) Дана прогрессия: $12; 24; ...; 192; ...$ $b_1 = 12$, $b_2 = 24$. Найдём знаменатель $q$: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{12} = 2$. Используем формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ для числа $192$: $192 = 12 \cdot 2^{n-1}$ $2^{n-1} = 192 : 12$ $2^{n-1} = 16$ Так как $16 = 2^4$, то $n - 1 = 4$, откуда $n = 5$. **Ответ: 5**. 3) Дано: $b_8 = 36$, $b_6 = 9$. Найдём знаменатель $q$ через отношение членов: $\frac{b_8}{b_6} = q^2 \Rightarrow q^2 = \frac{36}{9} = 4 \Rightarrow q = \pm 2$. Рассмотрим два случая: **Случай 1: $q = 2$** $b_6 = b_1 \cdot q^5 \Rightarrow 9 = b_1 \cdot 32 \Rightarrow b_1 = \frac{9}{32}$. Сумма первых пяти членов $S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{\frac{9}{32}(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{9}{32} \cdot 31 = \frac{279}{32} = 8,71875$. **Случай 2: $q = -2$** $b_6 = b_1 \cdot q^5 \Rightarrow 9 = b_1 \cdot (-32) \Rightarrow b_1 = -\frac{9}{32}$. $S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{-\frac{9}{32}((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-\frac{9}{32} \cdot (-33)}{-3} = -\frac{9 \cdot 11}{32} = -\frac{99}{32} = -3,09375$. **Ответ: $q = 2, S_5 = 8,71875$ или $q = -2, S_5 = -3,09375$**.