Вычислите lim x_n при n стремящемся к бесконечности для заданных последовательностей.

Question

Вопрос:

Вычислите lim x_n при n стремящемся к бесконечности для заданных последовательностей.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих задач воспользуемся основным свойством пределов: если $n \to \infty$, то любая дробь вида $\frac{C}{n^k}$ или $\frac{C}{\sqrt{n}}$, где $C$ — константа, а $k > 0$, стремится к $0$. **24.18.** а) $\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^2} = 0$ б) $\lim_{n \to \infty} \frac{-17}{n^3} = 0$ в) $\lim_{n \to \infty} \frac{-15}{n^2} = 0$ г) $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{\sqrt{n}} = 0$ **24.19.** При вычислении предела суммы находим предел каждого слагаемого по отдельности: а) $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{7}{n} + \frac{8}{\sqrt{n}} + \frac{9}{n^3} \right) = 0 + 0 + 0 = 0$ б) $\lim_{n \to \infty} \left( 6 - \frac{7}{n^2} - \frac{3}{n} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right) = 6 - 0 - 0 - 0 = 6$ в) $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n} + \frac{7}{n^2} - \frac{5}{n^3} + \frac{13}{n^4} \right) = 0 + 0 - 0 + 0 = 0$ г) $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n} + \frac{3}{\sqrt{n}} - 4 + \frac{7}{n^2} \right) = 0 + 0 - 4 + 0 = -4$ **Ответ: 24.18: а) 0; б) 0; в) 0; г) 0. 24.19: а) 0; б) 6; в) 0; г) -4.**

Вычислите lim x_n при n стремящемся к бесконечности для заданных последовательностей.

Ответ ассистента

Другие решения