Решите неравенство (9 - x)(x² - 8x - 9) ≥ 0.

Question

Вопрос:

Решите неравенство (9 - x)(x² - 8x - 9) ≥ 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. $(9-x)(x^2-8x-9) \geq 0$ Разложим квадратный трёхчлен на множители: $x^2-8x-9 = (x-9)(x+1)$. $(9-x)(x-9)(x+1) \geq 0 \Rightarrow -(x-9)^2(x+1) \geq 0 \Rightarrow (x-9)^2(x+1) \leq 0$. Так как $(x-9)^2 \geq 0$, неравенство верно при $x+1 \leq 0$ или $x-9=0$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -1] \cup \{9\}$. 2. $(3-x)(x^2-9) \geq 0$ Разложим на множители: $(3-x)(x-3)(x+3) \geq 0 \Rightarrow -(x-3)^2(x+3) \geq 0 \Rightarrow (x-3)^2(x+3) \leq 0$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -3] \cup \{3\}$. 3. $x \geq \frac{4}{x}$ Перенесем всё в одну сторону: $\frac{x^2-4}{x} \geq 0 \Rightarrow \frac{(x-2)(x+2)}{x} \geq 0$. Метод интервалов: точки $-2, 0, 2$. Знаки: $-$ на $(-\infty; -2]$, $+$ на $[-2; 0)$, $-$ на $(0; 2]$, $+$ на $[2; +\infty)$. **Ответ:** $x \in [-2; 0) \cup [2; +\infty)$. 4. $\frac{x^2}{x-15} \leq x$ $\frac{x^2 - x(x-15)}{x-15} \leq 0 \Rightarrow \frac{x^2-x^2+15x}{x-15} \leq 0 \Rightarrow \frac{15x}{x-15} \leq 0$. Критические точки: $0$ и $15$. Знак меньше или равен нулю между корнями, $x=15$ не входит (знаменатель). **Ответ:** $x \in [0; 15)$. 5. $\frac{x^2}{x+18} \leq x$ $\frac{x^2 - x(x+18)}{x+18} \leq 0 \Rightarrow \frac{-18x}{x+18} \leq 0 \Rightarrow \frac{x}{x+18} \geq 0$. Точки: $-18$ и $0$. Знаки: $+$ на $(-\infty; -18)$, $-$ на $(-18; 0]$, $+$ на $[0; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -18) \cup [0; +\infty)$.

Решите неравенство (9 - x)(x² - 8x - 9) ≥ 0.

Ответ ассистента

Другие решения