Бак наполняется через основной кран за 15 мин, а через запасной — за 25 мин. Сначала в течение 3 мин он наполнялся через основной кран, а затем дополнительно открыли запасной. За сколько времени был наполнен бак?

Question

Вопрос:

Бак наполняется через основной кран за 15 мин, а через запасной — за 25 мин. Сначала в течение 3 мин он наполнялся через основной кран, а затем дополнительно открыли запасной. За сколько времени был наполнен бак?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи примем объём всего бака за 1 (единицу). 1. Найдём производительность каждого крана (какую часть бака кран наполняет за 1 минуту): - Основной кран: $1 : 15 = \frac{1}{15}$ бака в минуту. - Запасной кран: $1 : 25 = \frac{1}{25}$ бака в минуту. 2. Узнаем, какую часть бака наполнил основной кран за первые 3 минуты: $\frac{1}{15} \cdot 3 = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ бака. 3. Найдём оставшуюся часть бака, которую нужно наполнить: $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ бака. 4. Найдём общую производительность двух кранов при совместной работе: $\frac{1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{5}{75} + \frac{3}{75} = \frac{8}{75}$ бака в минуту. 5. Узнаем, за сколько минут краны дозаполнили бак вместе: $\frac{4}{5} : \frac{8}{75} = \frac{4}{5} \cdot \frac{75}{8} = \frac{1 \cdot 15}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7,5$ мин. 6. Найдём общее время наполнения бака: $3 + 7,5 = 10,5$ мин. **Ответ: 10,5 мин.**

Ответ ассистента

Другие решения