На рисунке показана плоская фигура, изготовленная из стальной проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить фигуру, показанную на рисунке?

Для решения задач на поиск минимального количества кусков проволоки используется теория графов (признак Эйлера). Если в графе есть вершины с нечётной степенью (из которых выходит нечётное количество линий), то такой граф нельзя нарисовать одним росчерком. Количество кусков проволоки вычисляется по формуле: $N = \frac{K}{2}$, где $K$ — количество нечётных вершин. **1а.** 1. Найдём количество нечётных вершин: у пятиугольника в основании и у верхней точки (вершины) все степени чётные (по 2 или 4), но в данной фигуре есть 8 вершин, в которых сходятся по 3 ребра (нечётные). 2. $K = 8$. 3. $N = 8 : 2 = 4$. **Ответ: 4**. **2а.** 1. Рассмотрим точки пересечения: в малом и большом круге есть 4 точки, где сходятся по 3 линии (пересечение окружности и радиальных отрезков). 2. Итого $K = 8$ нечётных вершин. 3. $N = 8 : 2 = 4$. **Ответ: 4**. **3а.** 1. В данной фигуре (квадрат с диагоналями и внутренним ромбом) нечётными являются 8 вершин (точки на сторонах внешнего квадрата и углы внутреннего). 2. $K = 8$. 3. $N = 8 : 2 = 4$. **Ответ: 4**.