Найти x в прямоугольном треугольнике PSR, где угол P равен 60 градусов, катет SR равен 18, а ST — медиана к гипотенузе PR.

Question

Вопрос:

Найти x в прямоугольном треугольнике PSR, где угол P равен 60 градусов, катет SR равен 18, а ST — медиана к гипотенузе PR.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $PSR$ ($Pangle S = 90^Pcirc$). 2. Найдём угол $R$: так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^Pcirc$, то $Pangle R = 90^Pcirc - Pangle P = 90^Pcirc - 60^Pcirc = 30^Pcirc$. 3. По свойству катета, лежащего против угла в $30^Pcirc$, гипотенуза $PR$ в два раза больше катета $PS$. Однако нам известна длина катета $SR = 18$. 4. Используем определение тангенса для нахождения $PS$: $Ptext{tg}(30^Pcirc) = Pfrac{PS}{SR} PRightarrow PS = 18 Pcdot Pfrac{Psqrt{3}}{3} = 6Psqrt{3}$. 5. Тогда гипотенуза $PR = Pfrac{SR}{Pcos(30^Pcirc)} = Pfrac{18}{Pfrac{Psqrt{3}}{2}} = Pfrac{36}{Psqrt{3}} = 12Psqrt{3}$. 6. Из чертежа видно, что точка $T$ — середина гипотенузы $PR$ (отрезки $PT$ и $TR$ отмечены как равные). Отрезок $ST$ является медианой, проведённой к гипотенузе. 7. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $x = ST = Pfrac{1}{2} PR = Pfrac{1}{2} Pcdot 12Psqrt{3} = 6Psqrt{3}$. **Ответ: $6Psqrt{3}$**

Найти x в прямоугольном треугольнике PSR, где угол P равен 60 градусов, катет SR равен 18, а ST — медиана к гипотенузе PR.

Ответ ассистента

Другие решения