На координатной прямой изображены числа a и c (см. рис. 36). Какое из следующих неравенств неверно?

7. По рисунку 36 видно, что $c < a < 0$ (оба числа отрицательные, $c$ левее $a$). 1) $-3a > -3c$ — **Верно** (при умножении на $-3$ знак неравенства меняется: $a > c \Rightarrow -3a < -3c$, но здесь $c < a$, значит $-3c > -3a$ или $-3a < -3c$... Проверим еще раз: так как $c < a$, то $-3c > -3a$. Значит, $-3a > -3c$ неверно). 2) $a+4 > c+2$ — **Верно** ($a > c$ и $4 > 2$). 3) $\frac{a}{4} > \frac{c}{4}$ — **Верно** (положительный знаменатель не меняет знак). 4) $c-2 < a$ — **Верно** ($c < a$, при вычитании 2 левая часть станет еще меньше). Ответ: 1 8. Упростим выражение: $\frac{(k^3)^6 \cdot k^3}{k^{19}} = \frac{k^{18} \cdot k^3}{k^{19}} = \frac{k^{21}}{k^{19}} = k^2$. При $k = 5$: $5^2 = 25$. Ответ: 25 9. $7x^2 - 63x = 0 \Rightarrow 7x(x - 9) = 0$. $x_1 = 0$, $x_2 = 9$. Меньший из корней — 0. Ответ: 0 10. Всего спортсменов: $12 + 5 + 3 = 20$. Благоприятных исходов (из России): 12. Вероятность: $P = \frac{12}{20} = \frac{6}{10} = 0,6$. Ответ: 0,6 11. А) Ветви вниз, значит $a < 0$. Это формула 1). Б) Ветви вверх, вершина в положительной полуплоскости $x$. Проверим $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для 3) $x_0 = \frac{5}{2} = 2,5$. Подходит. В) Ветви вверх, для 2) $x_0 = -\frac{5}{2} = -2,5$. Подходит. Ответ: А-1, Б-3, В-2 12. Из формулы $P = I^2 R$ выразим $R$: $R = \frac{P}{I^2}$. $R = \frac{7,2}{1,2^2} = \frac{7,2}{1,44} = 5$. Ответ: 5 13. $13x + 4 > 7x - 8 \Rightarrow 6x > -12 \Rightarrow x > -2$. Ответ: 1 14. Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 10$, $d = 2$. $a_8 = a_1 + 7d = 10 + 7 \cdot 2 = 10 + 14 = 24$. Ответ: 24 15. $\angle BKC$ — развернутый ($180^\circ$). $KA$ — биссектриса $\angle BKD$, значит $\angle BKA = \angle AKD = 58^\circ$. Тогда $\angle BKD = 58^\circ \cdot 2 = 116^\circ$. $\angle CKD = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. Ответ: 64 16. Угол $\angle ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Вся окружность $360^\circ$. Дуга $AB = 360^\circ - (47^\circ + 95^\circ) = 360^\circ - 142^\circ = 218^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги: $\angle ACB = 218^\circ : 2 = 109^\circ$. Ответ: 109